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31-07-2015
CALCOLO SPESSORE
DEFORMABILITÀ DEL SOLAIO
E CALCOLO DEL RELATIVO SPESSORE

Vincenzo Bacco

Il D.M. 14/01/2008 (con il precedente del 2005), nel tentativo di assumere una caratterizzazione di tipo prestazionale, ha tralasciato, in molti casi, di specificare gli aspetti più puntuali della progettazione dando al progettista la facoltà di scegliere gli opportuni valori di riferimento (valori limite o minimi).
Tra gli aspetti per i quali non vi è più alcun riferimento esplicito, c'è la quantificazione della deformabilità massima consentita per un solaio.

L'art. 4.1.2.2.2 della norma (verifica di deformabilità), di carattere generale, infatti, indica semplicemente che "...i limiti di deformabilità devono essere congruenti con le prestazioni richieste alla struttura anche in relazione alla destinazione d'uso, con riferimento alle esigenze statiche, funzionali ed estetiche. Per quanto riguarda i valori limite, essi dovranno essere commisurati a specifiche esigenze e potranno essere dedotti da documentazione tecnica di comprovata validità".

L'art. 4.1.9.1, specifico per i solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio, si limita ad indicare che i blocchi di laterizio, sia "collaboranti" che "non collaboranti", hanno la funzione di alleggerimento e di aumento della rigidezza flessionale del solaio e che i blocchi collaboranti, poi, partecipano alla resistenza in modo solidale con gli altri materiali.

Quest'apparente assenza di riferimenti, rispetto alla precedente normativa (che indicava, come primo approccio, il valore minimo del rapporto s/L), si ripercuote sulla possibilità, per il progettista, di effettuare un rapido "predimensionamento" dello spessore della struttura, senza perdere d'occhio gli effetti della deformabilità in corrispondenza dei vari stati limiti da considerare.

Per i solai misti in c.a. e c.a.p. e blocchi di alleggerimento in laterizio, un documento tecnico di "comprovata validità" può essere costituito proprio dal cap. 7 del D.M. 09/01/96 (tutt'ora in vigore). È fuori discussione, infatti, il ruolo positivo che esso ha avuto negli ultimi anni nella progettazione dei solai in latero-cemento.

Le prescrizioni indicate in tale capitolo, sul rapporto tra la "luce di calcolo" e "spessore", possono continuare a rappresentare, infatti, un criterio (seppure indiretto) di controllo della deformabilità, utile al predimensionamento della struttura.

L'articolo 7.1.4.2 di tale Decreto, inoltre, dispone che:
in nessun caso lo spessore del solaio possa essere inferiore al limite di 12 cm;
per i solai a portata unidirezionale sia limitato il rapporto tra la "luce di calcolo" (L) e il suo spessore (s), come appresso indicato:

L/s ≤ 25 per solai in latero-cemento armato normale
L/s ≤ 30 per solai in latero-cemento armato precompresso


tali limitazioni non sono valide per solai di semplice copertura.
Il diverso trattamento tra i solai che usano elementi resistenti in cemento armato normale e quelli che impiegano elementi in precompresso terrebbe conto della maggiore rigidezza di questi ultimi in virtù della precompressione del calcestruzzo.

A dare, poi, ulteriore validità "comprovata" a questi valori del rapporto luce/spessore sono state alcune prove sperimentali su pannelli per solaio fatte eseguire dall'ANDIL presso il Politecnico di Bari (per approfondimenti, consultare l'articolo: "Sul comportamento a flessione dei solai latero-cementizi", di V. Dipaola, G. Donatone, A. Sollazzo, F. Trentadue su "L'Industria dei Laterizi" n. 104/2007, www.laterizio.it, voce Banca Dati).
Esse, oltre ad aver dimostrato, in generale, la correttezza delle limitazioni assunte, hanno anche evidenziato che la presenza di blocchi di laterizio, nelle zone compresse, fornisce un miglioramento della rigidezza flessionale (minore deformabilità) rispetto ai casi con completa assenza di interposti o presenza di blocchi di materiale leggero (polistirolo, ecc.).

Per quanto riguarda la "luce di calcolo", è il progettista che deve individuarla, in base ai vincoli, alla deformabilità della struttura portante principale ed alle situazioni caratteristiche "in pianta" del solaio da realizzare.
Per campate continue, ad esempio, la luce sarà senz'altro considerata pari all'interasse degli elementi verticali; per le campate di estremità è strettamente legata al rapporto tra la rigidezza flessionale degli elementi verticali e quella del solaio.
Normalmente, in quest'ultimo caso, si assume, per ogni lato, un incremento pari al 2% della luce netta (fig.1).



Fig. 1 - Valutazione delle "luci di calcolo".

Dei riferimenti più precisi per la valutazione di questa dimensione possono, invece, essere assunti dall'Eurocodice 2 che, al paragrafo 5.3.2.2., definisce la "luce efficace":

Leff = Lnetta + a1 + a2

dove:

Lnetta è la luce netta tra i fili degli appoggi;
a1 e a2 sono due parametri che si possono ricavare dai grafici di figura 2 e si riferiscono rispettivamente ai due appoggi.



Fig. 2 - Individuazione dei parametri a1 ed a2, in relazione al tipo di appoggio, ai fini della determinazione della "luce efficace" (t = larghezza dell'appoggio).

Nella maggior parte dei casi, anche se i supporti verticali sono molto rigidi, si deve tenere conto delle rotazioni che si verificano nelle travi portanti (che si incrementano procedendo dalle sezioni in prossimità degli incastri verso quelle di mezzeria) e la luce efficace di calcolo viene assunta pari all'interasse delle travi stesse.

Sempre l'Eurocodice 2, con riferimento al controllo dell'inflessione (par. 7.4.) e, quindi, allo stato limite di deformazione, indica due metodi per la sua verifica:
limitando i rapporti luce/altezza (secondo il punto 7.4.2);
confrontando l'inflessione calcolata, secondo il punto 7.4.3, con un valore limite.
Il primo metodo si riferisce a situazioni normali per le quali, rispettando definiti rapporti limite luce/altezza, non risulta necessario determinare le loro inflessioni (poiché, queste possono essere considerate come non eccedenti i limiti stabiliti).
Al punto 7.4.2., sono riportate, a questo proposito, delle espressioni per stabilire il rapporto luce/altezza del solaio, in funzione di diversi parametri che tengono conto dei differenti sistemi strutturali, dei vincoli, della resistenza del calcestruzzo e del rapporto di armatura.

L'articolo comprende anche una tabella di orientamento (prospetto 7.4N), i cui dati sono stati ricavati da uno studio parametrico su una serie di piastre semplicemente appoggiate in assenza di compressione assiale, applicando le dette espressioni (tab. 1).

Tabella 1 - Dal prospetto 7.4N dell'EC2. Valori di rapporto luce/altezza per situazioni comuni in riferimento al tipo di struttura (ρ = rapporto tra l'area del ferro e l'area della sezione).

Sistema strutturale L/s (ρ ≤ 0,5%)
Travi semplicemente appoggiate, piastre semplicemente appoggiate mono o bidimensionali 20
Campata terminale di travi continue o piastre continue monodirezionali o piastre bidirezionali continue su un lato lungo 26
Campata intermedia di travi o di piastre mono o bidirezionali 30
Piastre (non nervate) sorrette da pilastri senza travi (in base alla luce maggiore) 24
Mensole 8


Le indicazioni sono valide per sezioni a T, in cui i rapporti tra la larghezza dell'ala e la larghezza dell'anima sono maggiori di 3 e per "calcestruzzo poco sollecitato", intendendosi come tale il calcestruzzo di un elemento strutturale in cui il "rapporto di armatura ρ" sia inferiore a 0,5 (rapporto tra l'area del ferro e l'area della sezione).
Per luci maggiori di m 7,00, in presenza di pareti divisorie, il valore deve essere ulteriormente moltiplicato per il rapporto 7/Leff (Leff in metri).
I valori dati nella tabella sono da considerarsi prudenziali e il calcolo frequentemente può dimostrare che si possono realizzare elementi di minore spessore.
Nel caso di portanza bidirezionale, poi, i limiti del rapporto devono essere considerati per la luce minore.
Si evidenzia, infine, la diversità del valore limite tra le campate terminali e le campate intermedie in continuità. I valori di tale prospetto sono comparabili con le limitazioni del D.M. 09/01/96.

Nel caso si ritenesse necessario procedere al calcolo, il punto 7.4.3. indica la metodologia per ottenere un valore della deformazione da confrontare con il valore limite dello stato considerato.

Il metodo esposto è stato ripreso dalla Circolare del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (in via di emanazione) contenente le "Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni" (punto C.4.1.2.2.2.), che riporta un'analoga tabella, nella quale viene precisato che l'aspetto e la funzionalità possano essere pregiudicati se l'inflessione calcolata del solaio, soggetto ai carichi quasi permanenti, è maggiore di 1/250 della luce. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell'inflessione, ma, in tal caso, la monta delle casseforme verso l'alto non deve essere maggiore di 1/250 della luce.

In presenza di tramezzi, di impianti o degli stessi infissi, poi, è da considerarsi ragionevole, per carichi quasi permanenti, dopo la costruzione degli stessi, un limite di 1/500 della luce.

Un'utile indicazione, per i progettisti e i committenti, nella definizione delle deformazioni, può venire, infine, dalla letteratura tecnica "tradizionale", anch'essa da ritenersi "consolidata", che consiglia le deformazioni limite da assumersi secondo il riferimento riportato nella tabella 2:

Tabella 2 - Deformazioni limite in funzione del tipo di freccia.

TIPO DI SOLAIO TIPO DI FRECCIA FRECCIA
A Solai non soggetti a carichi di tramezzature freccia per solo sovraccarico totale (accidentale + permanente) f < 1/1.000
freccia per carichi totali
(accidentale + peso proprio) f < 1/500
B Solai soggetti a carichi di tramezzature
(f = freccia per solo sovraccarico successivo alla realizzazione dei tramezzi) per luci fino a m 4.50 f < 1/1.500
per luci da m 4.50 a m 6.00 f < 1/2.000
per luci oltre i m 6.00 f < 1/2.500


In conclusione, prendendo come riferimento le varie possibilità descritte, il progettista può contare su di un buon supporto decisionale.




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